Question

17．如图所示，轻杆AB长1m，两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的O轴在竖直平面内转动，设A球转到最低点时速度为4m/s，则下列说法正确的是（　　）

• A． B球在最高点的速度为0.8m/s
• B． A球的转动周期为πs
• C． B球在最高点受到的拉力为5N
• D． A球在最低点受到的拉力为30N

Answer 1

分析 A、B角速度相等，结合半径关系求出线速度的大小关系，根据牛顿第二定律求出杆子对A、B两球作用力大小和方向，从而得出A、B两球对杆的作用力大小和方向．

解答 解：A、设两个球的角速度为ω，则二者的角速度相等，根据v=ωr，所以：${v}_{B}=\frac{{v}_{A}}{{r}_{A}}•{r}_{B}=\frac{4}{1-0.2}×0.2$m/s=1m/s．故A错误；
B、A球运动的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\frac{{v}_{A}}{{r}_{A}}}=\frac{2π×（1-0.2）}{4}=0.4π$s．故B错误；
C、设B球受到向下的支持力，根据牛顿第二定律得：${F}_{2}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：${F}_{2}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{2}}-mg=1×\frac{1}{0.2}-10$=-5N，负号表示方向向上，B受到的杆对它的支持力．故C错误；
D、A球在最低点的速度为4m/s，以向上为正方向，根据牛顿第二定律得：
${F}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}=10+1×\frac{16}{0.8}$N=30N．
可知A球在最低点受到杆的拉力大小为30N．故D正确．
故选：D

点评 该题中两个小球都做圆周运动，解决本题的关键知道小球A、B做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．