Question

光电计时器的实验简易示意图如下，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，今将挡光效果好，宽度为d = 3.6×10－3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分长度L = 8m，沿逆时针方向以恒定速度v = 6m/s匀速传动．物块A、B与传送带间的动摩擦因数，质量mA = mB = 1kg．开始时在A、B间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开A、B，迅速移去轻弹簧，A物块第一次通过光电门，计时器显示读数为t = 9.0×10-4s．取g = 10m/s2，试求：

（1）弹簧储存的弹性势能EP；

（2）物块B沿传送带向右滑动的 最远距离sm；

（3）物块B滑回水平面MN的速度大小；

（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少必须对A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出；

（5）求在第（4）问的过程中滑块B与传送带之间因摩擦而产生的内能△E.

 

Answer 1

略

解析:解：（1）解除锁定弹开AB后，AB两物体的速度大小：

动量守恒定律方程mAvA=MBvB（1分）    

弹簧储存的弹性势能

（2）B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．

由动能定理得：     得： 

（3）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为

由   　     得      

表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度

所以:                               

（4）设弹射装置对A做功为，则：  

AB碰后速度互换，B的速度 =                        

B要刚好能滑出平台Q端，由能量关系有：   

又mA=mB，  联立解得：         

                     

（5）B滑过传送带过程，传送带移动的距离：

所求内能：