Question

7．如图所示，有一足够长斜面，倾角α=37°，一小物块质量为m，从斜面顶端A处由静止下滑，到B处后，受一与物体重力大小相等的水平向右恒力作用，开始减速，到C点减速到0（C点未画出）．若AB=2.25m．物块与斜面间动摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）物体到达B点的速度多大？
（2）BC距离多大？

Answer 1

分析 （1）在AB段，重力对物块做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求解物体到达B点的速度．
（2）在BC段，重力对物块做正功，摩擦力和水平恒力都做负功，而且摩擦力增大为f₂=μ（mgcos37°+Fsin37°），再根据动能定理列方程求解BC距离．

解答 解：（1）在AB段，根据动能定理：mgS₁sin37°-μmgcos37°S₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得，物体到达B点速度为：v=3m/s
（2）在BC段，物块所受滑动摩擦力大小为：f₂=μ（mgcos37°+Fsin37°）．
由B到C过程，根据动能定理：mgS₂sin37°-f₂S₂-FS₂cos37°=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得，BC间距离为：S₂=0.5m．
答：（1）物体到达B点的速度是3m/s；
    （2）BC距离是0.5m．

点评 本题应用动能定理处理多过程问题，采用分段法，对于第（2）问也可以用全程列式：由A到C过程：mg（S₁+S₂）sin37°-f₁S₁-f₂S₂-FS₂cos37°=0