Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m_a的a球置于地面上，质量为m_b的b球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（　　）

A．m_a：m_b=3：1

B．m_a：m_b=2：1

C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零

D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零

Answer 1

分析：b球摆动过程中运用机械能守恒求出在最低点的速度．
根据牛顿运动定律和向心力公式求出绳子的拉力，再去进行比较．

解答：解：A、B、由于b球摆动过程中机械能守恒，则有
mbgl=

1

2

mbv2，
当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为m_ag，
根据牛顿运动定律和向心力公式得
mag-mbg=mb

v2

l

，
解得：m_a：m_b=3：1，故A正确，B错误．
C、D、由上述求解过程可以看出，
F-mbg=mb

v2

l′

=3m_bg
所以球到悬点的距离跟最终结果无关，故C错误，故D正确．
故选AD．

点评：本题关键对小球b运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解．