Question

6．太阳由于辐射，质量在不断减少，地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加．假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球公转的轨道半径不变，则（　　）

• A． 太阳对地球的引力增大
• B． 太阳对地球的引力变小
• C． 地球运行的周期变长
• D． 地球运行的周期变短

Answer 1

分析 太阳自身质量不断减小，地球的质量不断增加，根据万有引力提供向心力，推导出地球运行周期的表达式，再来讨论其变化．根据万有引力公式判断引力的变化．

解答 解：A、设太阳的质量为M，地球的质量为m，太阳减小的质量为△m，开始引力为：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
质量变化后，引力为：$G\frac{（M-△m）（m+△m）}{{r}^{2}}=G\frac{Mm+（M-m-△m）△m}{{r}^{2}}$，因为M-m-△m＞0，可知引力增大．故A正确，B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，太阳的质量减小，则周期增大．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决此题要建立地球运动的模型，分析其向心力的来源，根据万有引力定律和向心力公式列式分析．向心力的公式选取要根据题目提供的已知条件或所求解的物理量灵活选取．