Question

如图7所示，光滑斜槽水平末端与停在光滑水平面上长为L="2.0" m的小车上表面在同一水平面上，小车右端固定一个弹性挡板（即物体与挡板碰撞时无机械能损失）.一个质量为m="1.0" kg的小物块从斜槽上高h="1.25" m处由静止滑下冲上小车，已知小车质量M="3.0" kg，物块与小车间动摩擦因数为μ=0.45，g取10 m/s².求整个运动过程中小车的最大速度.

图7

Answer 1

1.5 m/s.
评分标准：①②③式各2分，④⑤⑥⑦式各1分.

物块滑到小车上时的初速度为v₀，则mgh=mv²₀，v₀="5" m/s                   ①
设物块与挡板相碰，则碰后瞬间小车速度最大，此时物块、小车速度分别为v₁、v₂则
mv₀=mv₁+Mv₂                                                                ②
μmgL=mv²₀-mv₁²-Mv₂²                                                 ③
所以2v₂²-5v₂+3=0
所以v₂="1" m/s或v₂="1.5" m/s                                                     ④
讨论：①当v₂="1" m/s时，v₁="2" m/s>v₂，此为碰前瞬间的速度                        ⑤
②当v₂="1.5" m/s时，v₁="0.5" m/s<v₂，此为碰后瞬间的速度                           ⑥
即小车的最大速度为1.5 m/s                                                    ⑦