Question

15．如图所示，倾角θ=30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直地固定一长10m的直杆AO．杆顶端A与C点间连有一钢绳，且穿有一钢球（视为质点），将钢球从A点由静止开始沿钢绳顶端下滑到钢绳末端，钢球与钢绳间的动摩擦因素为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求钢球在钢绳上滑行的时间．

Answer 1

分析 由几何知识确定出AC的倾角和位移，由牛顿第二定律求出球的加速度a，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解时间．

解答 解：由几何知识得，AC的倾角为α=30°，位移x_AC=10m．
对小球进行受力分析如图，则小球沿AC下滑时的加速度为：ma=gsin30°-μgcos30°
代入数据得：a=2.5m/s²，
由x_AC=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2{x}_{AC}}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{2.5}}$s=2$\sqrt{2}$s．
沿AB下滑的小球，加速度为a₂=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²，
由x_AB=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{AB}^{2}$代入数据得：t_AB=2$\sqrt{2}$s．
答：钢球在钢绳上滑行的时间是$2\sqrt{2}$s

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解匀加速运动的时间，关键要根据几何知识求出AC与AB的倾角和位移．