【题目】在直角坐标系xoy中,A(-0.3, 0)、C是x轴上的两点,P点的坐标为(0, 0.3)。在第二象限内以D(-0.3, 0.3)为圆心,0.3m为半径的圆形区域内,分布着方向垂直xoy平面向外、磁感应强度大小为B=0.1T的匀强磁场;在第一象限三角形OPC之外的区域,分布着沿y轴负方向的匀强电场。现有大量质量为m=3×10-9kg、电荷量为q=1×10-4C的相同粒子,从A点平行xoy平面以相同速率,沿不同方向射向磁场区域,其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场,经电场后恰好通过C点。已知α=37,不考虑粒子间的相互作用及其重力,求:
(1)粒子的初速度大小和电场强度E的大小;
(2)粒子穿越x正半轴的最大坐标。
【答案】(1), ;(2)
【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径r,粒子的初速度v
洛伦兹力提供向心力:
可得: ①
根据题意和几何知识,可得r=DP=0.3m代入①得:v=1×103m/s
沿AD方向的粒子由P点进入电场时,速度方向与y轴垂直.所以,该粒子在电场中做类平抛运动,设类平抛运动时间为t
x方向:OC=vt ②
y方向:OP= at2 ③
根据几何关系得: ④
根据牛顿第二定律:Eq=ma ⑤
②③④⑤式子联立得:E=112.5V/m
(2)设速度方向与x轴正方向的夹角为θ的入射粒子,从x正半轴穿过时距离O点最远,粒子从F点离开磁场,其中O′是粒子运动轨迹的圆心,粒子运动到F点时的速度为vF,由于粒子的运动半径等于磁场的半径,所以四边形ADFO′为菱形,O′F∥AD,速度vF⊥O′F,而AD又是竖直方向,所以vF垂直于y轴从F′点进入电场,仍做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t′,粒子穿越x正半轴的最大坐标为xC,粒子做类平抛运动x方向的位移为x,F′点的坐标为(xF′,yF′),F点的纵坐标为yF,则yF=yF′,
类平抛过程,x方向:x=vt′⑥
y方向:yF= at′2 ⑦
粒子到达x轴的坐标为xC=x+xF′⑧
根据几何关系得: ⑨
yF=r(1-cosθ) ⑩
联立①⑥⑦⑧⑨⑩式,得:
令 ,所以xC=0.4k+0.4(1-k2)
根据数学知识可知,当k=0.5时xC有最大值,最大值为0.5m
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【题目】[物理——选修3-4]
(1)如图甲所示,在水平面内,有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上,已知ab=6 m,ac=8 m.在t1=0时刻a、b同时开始振动,振动图象均如图乙所示,所形成的机械波在水平面内传播,在t2=4 s时c点开始振动,则_______
A.c点的振动频率先是与a点相同,两列波相遇后c点的振动频率增大
B.该机械波的传播速度大小为2 m/s
C.该列波的波长是2 m
D.两列波相遇后,c点振动加强
E.两列波相遇后,c点振动先加强后减弱
(2)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台,如图所示是截面图,观景台下表面恰好和水面相平,A为观景台右侧面在湖底的投影,水深h=4m.在距观景台右侧面x=4m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S,现该光源从距水面高3m处向下移动到接近水面的过程中,观景台水下被照亮的最远距离为AC,最近距离为AB,若AB=3m,求:
(ⅰ)水的折射率n_____________;
(ⅱ)光能照亮的最远距离AC(计算结果可以保留根号)___________.
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【题目】如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动.则PQ所做的运动可能是( )
A.向右匀加速运动 B.向左匀加速运动
C.向右匀减速运动 D.向左匀减速运动
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【题目】如图所示,理想变压器原线圈输入电压U=Umsinωt,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器.V1和V2是理想交流电压表,示数分别用U1和U2表示;A1和A2是理想交流电流表,示数分别用I1和I2表示.下列说法正确的是( )
A. I1和I2表示电流的瞬间值
B. U1和U2表示电压的最大值
C. 滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大
D. 滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小
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【题目】有关力与运动,下列的说法中正确的是( )
A.力不能离开施力物体和受力物体而独立存在
B.教练在研究运动员的起跑动作时可以把运动员看作是质点
C.物体速度的变化越大,则加速度也越大
D.只有两个物体直接接触时才会产生力的作用
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【题目】地面附近有一正在上升的空气团,它与外界的热交换忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低,则该气团在此上升过程中(不计气团内分子间的势能)( )
A.体积减小,温度降低
B.体积减小,温度不变
C.体积增大,温度降低
D.体积增大,温度不变
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【题目】如图所示的电路中,L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈,L1、L2和L3是3个完全相同的灯泡,E是内阻不计的电源。在t=0时刻,闭合开关S,电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定以电路稳定时流过L1、L2的电流方向为正方向,分别用I1、I2表示流过L1和L2的电流,则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是( )
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
(1)身高是一个向量.
(2)∠AOB的两条边都是向量.
(3)物理学中的速度是向量.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3,它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框,从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时,恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻,线框又开始以速度v2做匀速直线运动,重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中,下列说法正确的是( )
A.线框中感应电流的方向不变
B.线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间
C.线框以速度v2匀速直线运动时,发热功率为
D.线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中,减少的机械能△E机与线框产生的焦耳热Q电的关系式是
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