Question

8．一列火车总质量m=500t，发动机的额定功率P=6×10⁶ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.02倍．（取g=10m/s²）
（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度a的大小；
（3）若列车从静止开始，保持1m/s²的加速度做匀加速运动，求匀加速过程中牵引力做的功？

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；
（3）当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间．求得位移，根据W=Fx求得做功

解答 解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，F=F_阻=kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，则有：
v_m=$\frac{P}{{F}_{阻}}=\frac{P}{kmg}=\frac{6×1{0}^{6}}{0.02×5×1{0}^{5}×10}m/s=60m/s$ 
（2）当v＜v_m时列车加速运动，当v=v₁=1 0m/s时有：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{6×1{0}^{6}}{10}N=6×1{0}^{5}N$ 
 据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{{F}_{1}-{F}_{阻}}{m}=\frac{5×1{0}^{5}-0.02×5×1{0}^{5}×10}{5×1{0}^{5}}$ m/s²=0.8m/s²
（3）据牛顿第二定律得牵引力F′-F_阻=ma，解得F′=6×10⁵N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为v′_m，即
v′_m=$\frac{P}{F′}=\frac{6×1{0}^{6}}{6×1{0}^{5}}m/s=10m/s$
据v′_m=at
代入数据得：t=10 s．
通过的位移为x=$\frac{v{′}_{m}}{2}t=50m$
牵引力做功为W=F′x=3×10⁸J
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是60m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度a的大小为0.8m/s²；
（3）列车从静止开始，保持1m/s²的加速度做匀加速运动，求匀加速过程中牵引力做的功为3×10⁸J．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．