Question

【题目】如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1。在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， ， 。求：

（1）小球到达P点时的速度大小和方向；

（2）M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小；

（3）外力F2最小值的大小（结果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）5m/s方向与x轴正方向成53°（2）1.5m ；3.75m/s（3）

【解析】（1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的变加速运动，设小球在P点受到与x轴夹角为

从O点到P点，变力做功

根据动能定理有，解得

根据速度的合成与分解有，得，小球到达P点时速度与x轴正方向成

（2）小球离开P点后做平抛运动，根据平抛运动规律有，解得t=0.4s

小球位移在水平面内投影

设P点在地面的投影为，则

由几何关系可得，解得s=1.5m

滑块要与小球相遇，必须沿MN连线运动，由，得

（3）设外力的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为β，根据平衡条件

水平方向有： ，其中，竖直方向有

联立解得

由数学知识可得，其最小值。