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    5．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．
    （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
    （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

    分析 （1）根据过山车能通过圆形轨道最高点得出在最高点的速度值，根据运动过程机械能守恒求解．
    （2）过圆周最低点根据牛顿第二定律和机械能守恒求解．

    解答 解：（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点．
    在圆轨道最高点有：$Mg=M\frac{{{v_1}^2}}{R}$…①
    运动过程机械能守恒：$Mg{h_1}=2MgR+\frac{1}{2}M{v_1}^2$…②
    由①②式得：
    h1=2.5R                 
    高度h至少要2.5R．
    （2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．
    最低点：${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$…③
    运动过程机械能守恒：$mg{h_2}=\frac{1}{2}m{v_2}^2$…④
    由③④式得：
    h2=3R           
    高度h不得超过3R．
    答：（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R．
    （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R．

    点评 本题考查机械能守恒及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．

    练习册系列答案
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    A．重力对两物体做功不同B．两物体运动的时间相同
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    16．静止在水平面上的物体，受水平恒力F作用由静止开始运动，经位移S后撤去力F，然后又经过2S而停止，则物体在运动中受阻力应为（　　）
    A．$\frac{F}{2}$B．2FC．$\frac{F}{3}$D．3F

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    （1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
    （2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
    （3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数．除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值．试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法．

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    20．如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨光滑的定滑轮，由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为（　　）
    A．$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$B．$mv_0^2$C．$\frac{1}{2}mv_0^2$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}mv_0^2$

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    A．a的体积增大了，压强变小了
    B．b的温度不变
    C．加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈
    D．b增加的内能大于a增加的内能

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