Question

14．如图所示，质量均为m=3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=l00N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a=2m/s²的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ=0.5，g=l0m/s²．求：
（1）物块A、B分离时，所加外力F的大小；
（2）物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间．

Answer 1

分析 （1）明确A、B分离时，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式，从求求出F的大小；
（2）根据胡克定律分析弹簧的弹力与压缩量之间的关系，从而确定位移，再根据位移公式即可求得时间．

解答 解：（1）物块A、B分离时，对B根据牛顿第二定律可知：
F-μmg=ma
解得：F=ma+μmg=3×2+0.5×30=21N 
（2）A、B静止时，对A、B：根据平衡条件可知：
kx₁=2μmg
A、B分离时，对A根据牛顿第二定律可知：kx₂-μmg=ma
此过程中 物体的位移为：x₂-x₁=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=0.3s
答：（1）物块A、B分离时，所加外力F的大小为21N；
（2）物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间为0.3s．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿水平方向上的加速度和速度仍相等．