Question

13．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜劈在粗糙水平面上以一定的初速度向右滑动，在此过程中，质量为m的光滑小球在斜面上恰好与斜劈保持相对静止．已知斜劈与地面的动摩擦因数是μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球与斜面间的压力大小是mgcosθ
• B． 小球与斜面的加速度大小是gsinθ
• C． 地面对斜劈的支持力大小等于（M+m）g
• D． 地面与斜劈间的动摩擦因数μ=tanθ

Answer 1

分析 隔离对小球分析，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得出斜面体的加速度，根据平行四边形定则求出斜面对小球的支持力大小．对整体分析，求出地面的支持力，根据牛顿第二定律求出地面与斜劈间的动摩擦因数．

解答 解：A、光滑小球恰好保持与斜面相对静止，则有重力与斜面弹力的合力水平向左，根据平行四边形定则，小球合力F_合=mgtanθ=ma，解得加速度a=gtanθ，根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，故A错误，B错误．
C、由于在竖直方向上没有加速度，所以整体在竖直方向上合力为零，有F_支持=（M+m）g，故C正确；
D、对整体分析，加速度a=$\frac{μ（M+m）g}{M+m}$=μg，联立解得μ=tanθ，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道小球和斜面体具有相同的加速度，通过整体法和隔离法，运用牛顿第二定律进行求解，难度中等．