Question

17．某游乐场有一种滑草的娱乐活动，其原理如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间平滑连接，假设斜面AB的长度L=100m，人和滑板的总质量为m=60kg，滑板与滑道间的动摩擦因数μ均为0.5，斜坡倾角θ=37°，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）人和滑板滑到底端B时的速度大小；
（2）为确保安全，BC的长度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出人和滑板在斜坡上运动的加速度，结合速度位移公式求出B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出人在水平滑道上运动的加速度，结合B点的速度，运用速度位移公式求出BC的长度．

解答 解：（1）人在斜坡上受力如图：
设下滑加速度为a，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-f=ma
mgcosθ=N
又 f=μN
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
设人和滑板滑到底端B时的速度大小为v．
由v²=2aL得 v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×100}$=20m/s
（2）设人和滑板在水平滑道上做匀减速运动的加速度大小为a₁，受力分析如图：
在水平面上运动时，由牛顿第二定律可得：μmg=ma₁
得 a₁=5m/s²
设BC的长度最小为x．
由0-v²=-2a₁x得 x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×5}$=40m
答：
（1）人和滑板滑到底端B时的速度大小是20m/s；
（2）为确保安全，BC的长度至少为40m．

点评 本题是动力学问题，分析人和滑板的运动情况，运用牛顿第二定律求解加速度是关键．本题也可以根据动能定理分段列式求解．