Question

16．如图所示，带等量异种电荷的平行金属板MN水平正对放置，将一质量为m电荷量为q的带负电粒子从靠近上板M的P点由静止释放，粒子仅在电场力作用下加速，并从下板N上的小孔Q以大小为v、方向竖直向下（指向圆形磁场的圆心O）的速度进入半径为R、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为60°．
（1）求MN两板之间的电势差U_MN；
（2）求磁场的磁感应强度大小B．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，根据动能定理可以直接计算MN两板之间的电势差U_MN；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据半径的大小计算磁感应强度的大小；

解答 解：（1）两平行板之间的电压为U，对粒子在电场中加速的过程，由动能定理有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：U=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$
经分析可知，M板的电势低于N板的电势，故：U_MN=-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$．
（2）粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为60°．
根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为：r=$\sqrt{3}$R，
又qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$．
答：（1）MN两板之间的电势差U_MN为-$\frac{m{v}^{2}}{2q}$；
（2）磁场的磁感应强度大小B为$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$．

点评 解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．