Question

2．如图所示，竖直平面内由两个半径分别为r₁和r₂的圆形过山车轨道N、P．若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，则过山车在N、P最高点的速度比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$为（　　）

• A． $\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}$
• C． $\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
• D． $\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 小车到两圆轨道最高点均仅受重力，运用向心力公式可求出其在最高点的速度，即可得到速度之比．

解答 解：在最高点过山车对轨道的压力为零是，由重力提供向心力，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{gr}$
代入题中数据可得过山车在N、P最高点的速度分别为：v₁=$\sqrt{g{r_1}}$，v₂=$\sqrt{g{r_2}}$．故$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$．
故选B．

点评 本题中小车在轨道最高点对轨道压力为零是解题的切入点，知道由重力提供向心力是关键．