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    （1）某考古队发现一古生物骸骨．考古专家根据骸骨中的含量推断出了该生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量为活着的生物体中的1/4，的半衰期为5730年．该生物死亡时距今约          年．

    （2）一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。

    （1）1.1×104(11 460或1.0×104—1.2×104均可）  （2）

    解析：（1）C的含量为说明经过了2个半衰期，则t=2×5 730年=1.1×104年.

    （2）设炮弹的出口速度和炮身的反冲速度分别为v1和v2,E为“火药”提供的机械能.由动量守恒定律和能量守恒定律得

    0=mv1-Mv2                                                 ①

    E=mv12+Mv22                                           ②

    由①②式得

    v1=                                          ③

    炮弹射出后做平抛运动，有

    h=gt2                                                  ④

    X=v1t                                                    ⑤

    式中，t是炮弹从射出到落地时所需的时间,X为目标A距炮口的水平距离，由③④⑤式得

    X=                                          ⑥

    同理，目标B距炮口的水平距离为

    X′=                                   ⑦

    由⑥⑦式得

    .                                ⑧

     


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