Question

【题目】如图所示,倾角为37°的白色传送带以10m/s的速率顺时针运行,将一块质量为1kg的煤块(可视为质点)无初速地放到传送带上端.已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带上端到下端的距离为16m，则煤块从传送带上端运动到下端的过程中

A. 所用的时间为2s

B. 煤块对传送带做的总功为零

C. 煤块在传送带上留下黑色印记的长度为6m

D. 因煤块与传送带之间的摩擦而产生的内能为24J

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A、开始阶段，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：,通过的位移为：,由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止。速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上。根据牛顿第二定律得：,根据，代入数据得：t2=1s.则t=t1+t2=2s；故A正确；

B、由A的分析可知，煤块受到的摩擦力的方向始终向上，皮带向下运动，煤块对皮带做负功;故B错误.

C、第一秒内传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带先后运动，相对位移：△x1=vt1-x1=10×1-5=5m，第二秒煤块的速度大于传送带的速度，煤块相对于传送带向前运动，相对位移：△x2=(L-x1)-vt2=(16-5)-10×1=1m，物块相对于传送带的位移：△x=x1-x2=5-1=4m；而小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为5m；故C错误.

D、物块相对于传送带的路程：△L=x1+x2=5+1=6m，因煤块和皮带之间的摩擦而产生的内能为：Q=f△L=μmgcosθ△L=0.5×1×10×cos37°×6=24J；故D正确.

故选AD.