Question

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U_AB作周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为-kU₀（k>l），电压变化的周期为2T，如图乙所示，在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若k=5/4，电子在0～2T时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0~200T时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t 变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。

Answer 1

解：（1）电子在0~T时间内做匀加速运动加速度的大小①
位移②
 在T~2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小③
初速度的大小④
匀减速运动阶段的位移⑤
依据题意d>x₁+x_2
解得⑥
（2）在2nT~(2n+l)T，(n=0，1，2，…，99)时间内速度增量△v₁=a₁T ⑦
在(2n+l)T-2(n+l)T，(n=0，l，2，…，99)时间内加速度的大小
速度增量△v₂=-a₂'T ⑧
（a）当0≤t -2nT<T时电子的运动速度v=n△v₁+ n△v₂+a₁(t-2nT) ⑨
解得⑩
（b）当0≤l-(2n+l)T<T时，电子的运动速度v=(n+I)△v₁+n△v₂-a₂'[t一(2n+1)T] 

 （3）电子在2(N -1)T-(2N-1)T时间内的位移
电子在(2N -1)T~2NT时间内的位移 
由⑩可知
由可知
依据题意
解得。