Question

【题目】如图所示，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上，与地面在B处平滑连接．其中，“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R＝0.6 m，下端O刚好是半圆轨道AB的圆心．水平地面BC长xBC＝7 m，C处是一深坑．一质量m＝0.5 kg的小球，从O点沿切线方向以某一初速度v0进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面．已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.7，取g＝10 m/s2.

(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v0的最小值vmin多大？

(2)若v0＝9 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；

(3)若v0＝9 m/s，通过计算说明小球能否落入深坑？

Answer 1

【答案】(1)6 m/s　(2)48.75 N （3）能落入深坑

【解析】试题分析：在A点由向心力公式可求得A点的速度；再对OA过程由动能定理可求得最小速度；对OB过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得压力；对物体在水平面上的运动过程分析，由牛顿第二定律及运动学公式可分析小球能否落入深坑。

　(1)在A点，由牛顿第二定律得：

O→A，由动能定理得：

代入数据得vmin＝6 m/s

(2)O→B，由动能定理：

B点，由牛顿第二定律得：

代入数据得FN＝48.75 N

根据牛顿第三定律，小球在B点对半圆轨道的压力FN′＝FN＝48.75 N.

(3)在水平面上，设小球从B到停止的过程中经过的位移为x，

由运动学公式－2ax＝0－v

由牛顿第二定律μmg＝ma

代入数据得x＝7.5 m>xBC＝7 m

故小球能落入深坑．