Question

一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用弹簧秤、重物和秒表测量这座楼房的高度．他将弹簧秤挂在电梯内，将重物挂在弹簧秤上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运动，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了弹簧秤在不同时间段内的示数，记录的数据见表．但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将弹簧秤的示数记录下来．假设在每个时间段内弹簧秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s²．
（1）电梯在0～3.0s时间段内，弹簧秤的示数应该是多少？

时间/s	启动前	0～3.0	3.0～13.0	13.0～19.0	19.0以后
弹簧秤示数/N	50		50	46	50

（2）根据测量的数据，计算该楼房每一层的平均高度．

Answer 1

解：（1）电梯启动前，由弹簧秤的示数求得物体的质量为m=5kg，13-19s内物体处于失重状态，加速度向下，其大小为：a₃==，
则匀减速运动的初速度为：v=a₃t₃=0.8×（19-13）m/s=4.8m/s，即为匀速运动的速度．
匀加速运动的加速度大小为：a₁=
由牛顿第二定律得：F₁-mg=ma₁，代入解得：F₁=58N
（2）由图象的“面积”求出25层高楼的总高度为：H=
该楼房每一层的平均高度为：h=
答：（1）电梯在0～3.0s时间段内，弹簧秤的示数应该是58N；
（2）该楼房每一层的平均高度为2.9m．
分析：（1）由表格读出，电梯启动前，读出物体的重力，求出其质量，再读出13-19s内弹簧秤的示数，由牛顿第二定律求出电梯的加速度大小，由速度公式求出电梯匀速运动时的速度，可求出0-3s内的加速度，由牛顿第二定律求出弹簧秤的示数．
（2）由图象的“面积”求出25层高楼的总高度，除以24，即可得到该楼房每一层的平均高度．
点评：本题是牛顿第二定律、运动学公式和图象的综合应用，抓住图象的两个意义是关键：斜率等于加速度、“面积”大小等于位移．