Question

【题目】如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：

(1)电场强度的大小；

(2)该粒子从O点出发，第五次经过直线MN时又通过O点的时间

(3)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

试题粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

（1）易知，

类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为

①

所以类平抛运动时间为

②

又③

再者④

由①②③④可得

⑤

粒子在磁场中的总时间：

粒子在电场中减速再加速的时间：

故粒子再次回到O点的时间：

（3）由平抛知识得

所以［或］

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径