Question

12．如图所示，一质量M=0.25kg的平顶小车，车顶右端放一质量m₂=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v₀=12m/s射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，
求：（1）小车的最短长度为多少？
（2）最后小物体与车的共同速度为多少？

Answer 1

分析 子弹射入小车的过程动量守恒，根据动量守恒定律列式，物块在小车上向左滑行的过程，两者的总动量守恒，总能量守恒，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式，联立方程即可求得小车与物块保持相对静止的速度和小车的最短长度．

解答 解：子弹射入小车的过程，设向右为正方向，根据动量守恒：m₁ v₀=（ M+m₁ ） v₁
小车与与木块向左作用的过程动量守恒：（ M+m₁ ） v₁=（ M+m₁+m₂） v₂
根据功能关系：$\frac{1}{2}$（ M+m₁ ） v₁²-$\frac{1}{2}$（ M+m₁+m₂） v₂²=μm₂gL
联立并代入数据得车长为：：L=0.3m
共同速度：v₂=1.2m/s
答：（1）小车的最短长度为0.3m；
（2）最后小物体与车的共同速度为1.2m/s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、能量守恒定律的直接应用，关键是知道在子弹射入小车的过程动量守恒，子弹射入小车的过程动量守恒，难度适中．