如图所示.两个金属轮A1.A2.可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动.O1和O2相互平行.水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成.A1轮的辐条长为a1.电阻为R1.A2轮的辐条长为a2.电阻为R2.连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两个金属轮A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O₁和O₂转动，O₁和O₂相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁轮的辐条长为a₁、电阻为R₁，A₂轮的辐条长为a₂、电阻为R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a₀的绝缘圆盘D与A₁同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A₁绕O₁轴转
动。转动过程中，A₁、A₂保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A₁作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A₁带动A₂作顺时针的加速运动。由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A₁产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A₂产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路。A₁、A₂中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A₁、A₂加速转动的势头减缓。A₁、A₂从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A₁和A₂停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A₁的角速度

(1)
A₁带动A₂转动，A₂的角速度ω₂与A₁的角速度ω₁之间的关系为ω₁a₁=ω₂a₂ （2）
A₁中每根辐条产生的感应电动势均为

（3）
轴与轮边之间的电动势就是A₁中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。
同理，A₂中，轴与轮边之间的电动势就是A₂中四条辐条电动势的并联，其数值为

（4）
A₁中每根辐条的电阻为R₁，轴与轮边之间的电动势就是A₁中四条辐条电动势的并联，其数值为R_A1=

（5）
A₂中每根辐条的电阻为R₂，轴与轮边之间的电动势就是A₂中四条辐条电动势的并联，其数值为R_A2=

（6）
A₁轮、A₂轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为I=

（7）
以（1）至（6）式代入（7）式，得I=

（8）
当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即
mgv=I²(R+

) （9）
以（8）式代入（9）式得v=

(10)

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图12-62

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（1）b棒刚开始运动，a棒的速度；
（2）b棒刚开始运动时a、b棒间的距离；
（3）如果b棒刚开始运动时电动机达到额定功率，该过程中，a棒产生的焦耳热是多少？