Question

如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s₁处射入电容器，穿过小孔s₂后从距三角形A点的P处垂直AB方向进入磁场，试求：

   （1）粒子到达小孔s₂时的速度；

   （2） 若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；

   （3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

Answer 1

解析：(1)带电粒子在电场中运动时由动能定理得：   （2分）

解得粒子进入磁场时的速度大小为   （2分）

 (2) 粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AD间离开，由牛顿第二定律可得：（1分）

粒子在磁场中运动的时间为  （1分）

由以上两式可解得轨道半径  （2分）

磁感应为  （2分）

（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B₁，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为  （1分）

由牛顿第二定律可得 （1分）

由以上两式解得 （1分）

粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B₂，根据几何关系有：

 （1分）

由牛顿第二定律可得 （1分）

由以上两式解得 （1分）

总上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：

  （2分）