Question

如图所示，将质量m=1.24kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数μ=0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始运动，第1s内前进了2m．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
求：（1）圆环加速度a的大小；
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析：对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力，其中弹力可能向上，也可能向下；要分两种情况根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）小环做匀加速直线运动，由运动学公式可知 S=

1

2

at2
解得a=4m/s²
（2）当环不受弹力时，Fsin53°=mg，解得F=1.55N
当F＜1.55N时，环与杆上部接触，受杆向上的支持力N．
由牛顿第二定律可知
Fcosθ-μN=ma
N+Fsinθ=mg
解得F=1.2N
当F＞1.55N时，环与杆下部接触，受杆向下的压力N′
由牛顿第二定律可知
Fcosθ-μN′=ma
N′+mg=Fsinθ
解得F=12.4N
答：（1）圆环加速度a的大小4m/s²；
（2）拉力F的大小1.2N或12.4N．

点评：此类题型属于高中物理比较典型的运动类型问题．通过匀变速直线运动规律求出加速度，然后利用正交分解法求出物体受力．在本题中还要涉及到由于F不一样，导致受力情况有两种，从而形成多解问题，需引起注意．