Question

6．已知火星表面附近的重力加速度为g，火星的半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．则绕火星表面飞行的卫星运行速度v=$\sqrt{gR}$，火星的同步卫星距火星表面的高度h=${\;}^{3}\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

Answer 1

分析 根据已知量，火星表面的物体受到的重力等于万有引力列出等式，
火星的同步卫星的万有引力提供向心力，可以求出火星同步卫星的高度

解答 解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$①
又由于$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$②
得v=$\sqrt{gR}$
其同步卫星的周期等于其自转周期T，
则对其同步卫星有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$ ③
联立②③解得：h=${\;}^{3}\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故答案为：$\sqrt{gR}$；${\;}^3\sqrt{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}-R$

点评 解答此题要清楚火星表面的物体受到的重力等于万有引力，火星的同步卫星的万有引力提供向心力．