Question

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一颗卫星在离地面高为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，卫星运行的线速度v=5.6×10³ m/s．
求：（1）卫星离地面的高度h．
（2）卫星的周期．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：根据万有引力给卫星提供向心力

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

   的表达式结合黄金代换可解得卫星离地的高度；根据圆周运动的基本关系式可以解得卫星运动的周期．

解答：解：（1）根据万有引力给卫星提供向心力，
对卫星：

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

      ①
在地面处的物体所受的万有引力等于重力
得：

GMm′

R2

=m′g           ②
由①②联立并代入数据解得：h=6.4×10⁶m
（2）因为卫星的周期：T=

2π(R+h)

v

解得：T=1.4×10⁴m/s．
答：：（1）卫星离地面的高度为6.4×10⁶m；
（2）卫星的周期为1.4×10⁴m/s．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．