Question

【题目】如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h．竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求：

（1）在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度与AB边刚进入磁场时的速度比是多少？
（2）DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少？
（3）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比？

Answer 1

【答案】
（1）解：设AB边刚进入磁场时速度为v0，线框质量为m、电阻为R，AB=l，则CD=5l

则

AB刚进入磁场时有，

解得：

设DC边刚进入磁场前

匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为2l，

线框匀速运动时有 ；

解得：

所以：v1：v0=1：4

答：在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度与AB边刚进入磁场时的速度比是1：4

（2）解：CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为3l，

E'感=B3lv1

有牛顿第二定律：F合=ma

解得：

答：DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为

（3）解：从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：

机械能损失

重力做功 WG=mg3h

所以，线框的机械能损失和重力做功之比△E：WG=47：48

答：从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比为47：48

【解析】（1）（2）由机械能守恒求出AB刚进入磁场时的速度．根据AB刚进入磁场时加速度恰好为0，由平衡条件列出重力与安培力的关系方程．在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动，此时线框有效切割长度为2l，由平衡条件得到重力与安培力的关系式，将两个重力与安培力的关系式进行对比，求出DC边刚进入磁场前线框匀速运动时的速度．DC边刚进入磁场瞬间，线框有效切割的长度为3l，推导出安培力表达式，由牛顿第二定律求出加速度．（3）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，根据能量守恒求出机械能的损失，再求解线框的机械能损失和重力做功之比．
【考点精析】解答此题的关键在于理解电磁感应与力学的相关知识，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解．