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    如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块．
    ①当筒不转动时，求物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小？
    ②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，求筒转动的角速度大小？
    ③若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，求筒转动的角速度大小？
    分析：（1）当筒不转动时，物块受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用，根据平衡条件求解．角度由数学知识求出．
    （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，由重力和支持力的合力提供物块的向心力，由牛顿第二定律求解．
    （3）静摩擦力方向可能向上也可能向下，根据向心力公式列式即可求解．
    解答：解：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
       由平衡条件得
         摩擦力的大小：f=mgsinθ=
    mgH
    		H2+R2

    支持力的大小：N=mgcosθ=
    mgR
    		H2+R2

    （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
       mgtanθ=mω2
    R
    2

    由几何关系得  tanθ=
    H
    R

    联立解得ω=
    		2gH
    R

    （3）若摩擦力方向沿斜面向上，则有：
    竖直方向：Ncosθ+fsinθ=mg
    水平方向：Nsinθ-fcosθ=mω2r
    其中f=
    1
    2
    mg    ，r=
    R
    2

    解得：ω=5 rad/s
    若摩擦力方向沿斜面向下，则有：
    竖直方向：Ncosθ-fsinθ=mg
    水平方向：Nsinθ+fcosθ=mω2r
    其中f=
    1
    2
    mg    ，r=
    R
    2

    解得：ω=5
    		11
     rad/s
    答：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力大小为
    mgH
    		H2+R2
    ，支持力的大小为
    mgR
    		H2+R2
    ；
    ②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度大小为
    		2gH
    R
    ；
    ③若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，筒转动的角速度大小为5 rad/s或5
    		11
     rad/s．
    点评：本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．
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    (1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

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