Question

如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1．铁板从一端放入工作台的砂轮下，工作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在砂轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，（g取10m/s²）
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？

Answer 1

分析：铁板在滚轮的摩擦动力和地面摩擦阻力作用下先做匀加速直线运动，当速度达到滚轮边缘线速度大小时将做匀速直线运动，根据题目给出的参数求出铁板所受的合外力，根据牛顿运动定律求得加速度，再根据运动学公式求解铁板如何运动以及加工一块铁板的时间

解答：解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F₁=μ₁F_N=0.3×100N=30N
工作台给铁板的摩擦阻力F₂=μ₂F_N=0.1×（100+10×10）N=20N 
 铁板先向右做匀加速运动：a=

F1-F2

m

=

30-20

10

m/s²=1m/s²
加速过程铁板达到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s  这一过程铁板的位移s₁=

vm2

2a

=

22

2×1

m=2m＜2.8m，
此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，F₁′=F₂，铁板将做匀速运动．
即整个过程中铁板将先做加速度a=1m/s²匀加速运动，然后做v_m=2m/s的匀速运动
（2）在加速运动过程中，由v_m=at₁得  t₁=

vm

a

=

2

1

=2s  匀速运动过程的位移为s₂=L-s₁=2.8m-2m=0.8m
由s₂=vt₂，得t₂=0.4s  
 所以加工一块铁板所用的时间为T=t₁+t₂=2s+0.4s=2.4 s
答：（1）通过分析计算，铁板将先加速后匀速
（2）加工一块铁板需要多少时间2.4s．

点评：根据物体的受力确定物体的运动状况，要注意判断运动物体的运动不能死套公式，注意运动实际（铁板在滚轮摩擦力作用下做匀加速直线运动，但速度不可能大于滚轮边缘的线速度的大小）