Question

(14分) 如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q_A和+Q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩.整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中. A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮.

 

(1) 若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离；

(2) 若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）h=E(Q_B+Q_A)/k    （2）V=

【解析】

试题分析：（1）开始时弹簧形变量为x₁，由平衡条件：

Kx₁=EQ_B   可得x₁=EQ/k

设当A刚离开档板时弹簧的形变量为x₂：

由：kx₂=EQ_A    可得x₂=EQ_A/k

故C下降的最大距离为：h=x₁+x₂

解得h=E(Q_B+Q_A)/k

（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和

当C的质量为M时：Mgh=Q_BEh+ΔE_弹

当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V

2Mgh=Q_BEh+ΔE_弹+(2M+m_B)V²/2

解得A刚离开P时B的速度为：V=  

考点：本题考查对胡克定律、能量守恒定律的应用。