Question

11．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球a在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球a通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大
• B． 半径R越大，小球通过轨道最高点时的角速度越小
• C． 半径R越大，小球通过轨道最高点时的向心加速度越大
• D． 半径R越大，小球通过轨道最高点时的向心力越大

Answer 1

分析 小球做圆周运动，恰好通过最高点，由重力提供向心力，可求出线速度和角速度．重力提供向心力，所以向心加速度和向心力都相等，与R无关．

解答 解：A、小球通过最高点时，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
小球恰好到最高点，速度v取最小值$\sqrt{gR}$，所以半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大．故A正确；
B、重力提供向心力，mg=mω²R，得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}$，半径R越大，小球通过轨道最高点时的角速度越小．故B正确；
C、小球通过最高点时，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，所以加速度都是g．故C错误；
D、小球通过最高点时，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，都等于重力．故D错误．
故选：AB

点评 本题关键运用向心力公式求出最高点速度，知道小球做圆周运动，恰好通过最高点，由重力提供向心力！