Question

10．如图所示，带正电小球质量为m=1×10^-2 kg，带电荷量为q=1×10^-6 C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v_B=1.5m/s，此时小球的位移为s=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围（g取10m/s²）．某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEscosθ=$\frac{1}{2}$mv_B²-0得E=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{2qscosθ}$=$\frac{75000}{cosθ}$V/m．由题意可知 θ＞0，所以当E＞7.5×10⁴ V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充．

Answer 1

分析 由题意可知粒子受斜向上的电场力，沿水平方向分力使物体做加速运动，沿竖直向上的分力与重力和支持力平衡，则应考虑小球是否会离开水平面

解答 解：该同学所得结论有不完善之处．
为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
所以sinθ≤$\frac{mg}{qE}$；
因Eq=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2scosθ}$
tanθ≤$\frac{2mgs}{m{v}_{B}^{2}}$=$\frac{2sg}{{v}_{B}^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
故E≤$\frac{mg}{qsinθ}$=1.25×10⁵V/m，
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m；
答：该同学的结论有不完善之处，此匀强电场场强E的取值范围是7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m．

点评 本题中不但要考虑物体在水平面上的运动，还应考虑物体是否会离开水平面，故应有最大值存在．