Question

6．质量为10kg的环在拉力F的作用下，沿粗糙直杆向上做速度v₀=5m/s的匀速运动，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5，杆与水平地面的夹角为θ=37°，拉力F与杆的夹角也为θ=37°，力F作用1s后撤去，环在杆上继续上滑了一段时间后，速度减为零．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，杆足够长，求：
（1）环受到的拉力F；
（2）环运动到杆底端时的速度v．

Answer 1

分析 （1）环先沿杆做匀速直线运动，对环进行受力分析即可求出拉力F．
（2）由位移公式分别求出两个过程的位移，位移之和等于环沿杆向上运动的总距离s．根据动能定理求出环滑回底端时的速度大小．

解答 解：（1）当有F作用时，环做匀速直线运动，环的受力如图，

环受到的合外力为0，则垂直于杆的方向：Fsin37°+N₁=mgcos37° ①
沿杆的方向：Fcos37°-μN₁-mgsin37°=0    ②
由①、②．得F=$\frac{100}{1.1}$N=91N   ③
（2）撤去拉力前，环的位移：x₁=v₀t=5×1=5m
当撤去F时，有：N₂=mgcos37°=10×10×0.8=80N    ④
 μN₂+mgsin37°=ma₁ ⑤
由④、⑤，得a₁=10m/s²   ⑥
向上运动的最大位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2{a}_{1}}=\frac{-{5}^{2}}{-2×10}=1.25$m
环向下运动时：mgsin37°-μN₂=ma₂⑦
代入数据得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
设环运动到杆底端时的速度v，则：v²-0=2a₂（x₁+x₂）
代入数据得：v=5m/s
答：（1）环受到的拉力F是91N；
（2）环运动到杆底端时的速度是5m/s．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学规律结合处理动力学问题，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．