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如图所示,倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上,长为L、质量为m的均质软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端平齐,用细线将质量也为m的物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,当软绳全部离开斜面时,物块仍未到达地面。已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列说法正确的是(    )

A.释放物块的瞬间,软绳的加速度为g(1-sinθ-μcosθ)

B.从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,物块的加速度先增加后减少

C.从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,软绳克服摩擦力做功为μmgLcosθ

D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为

 

【答案】

 D

【解析】

试题分析:由于物块与软绳通过细线相连,而细线不可伸长,因此,物块与软绳具有了相同大小的加速度,故对整体,在刚释放物块瞬间,根据牛顿第二定律有:mg-mgsinθ-μmgcosθ=2ma,解得它们运动的加速度大小为:a=g(1-sinθ-μcosθ)/2,故选项A错误;当软绳有Δm部分离开斜面时,对整体,根据牛顿第二定律有:(m+Δm)g-(m-Δm)gsinθ-μ(m-Δm)gcosθ=2ma,解得:a=()g,显然,在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,Δm逐渐增大,加速度a应逐渐增大,故选项B错误;从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,软绳所受斜面的滑动摩擦力逐渐减小,且随软绳移动的距离均匀减小,所以该过程中软绳克服摩擦力做功为:,故选项C错误;在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中,根据功能关系有:×2mv2,解得软绳刚好全部离开斜面时的速度为:v=,故选项D正确。

考点:本题综合考查了牛顿第二定律、功能关系(或能的转化与守恒)的应用,以及变力的功的计算问题,属于较难题。

 

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