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1.如图所示,长为L的两平行金属板A、B相距d水平放置,板间充满图示的匀强磁场.质量为m、电量为q的粒子(不考虑重力)以速度V0沿两平行板中央O点入射,刚好从B板右边飞出.求:
(1)磁感应强度的大小;
(2)要使粒子沿虚线通过平行板电容器,则A、B板间要加多大的电压;
(3)撤去磁场,保持(2)问中两板间电压和粒子入射速度不变,粒子在两板间运动的时间及侧移的距离为多少?

分析 (1)由几何关系可得出粒子运动半径,再由洛仑兹力充当向心力可求出B;
(2)带电粒子做匀速直线运动,则洛仑兹力等于电场力,列式可求得电势差;
(3)假设粒子能飞出平行板,则根据水平方向可求出时间表达式,再由竖直方向求出竖直位移d,判断假设是否在立,从而求出偏转位移.

解答 解:(1)如图,从几何关系可知:

${R^2}={L^2}+{(R-\frac{d}{2})^2}$①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力$q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{R}$②
联立①、②式得$B=\frac{{4dm{v_0}}}{{q({d^2}+4{L^2})}}$③
(2)带电粒子沿oo,运动时qv0B=qE④
UAB=Ed⑤
${U_{AB}}═\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{q({d^2}+4{L^2})}}$⑥
(3)撤去磁场,带电粒子在电场力作用下做类平抛运动.
假设粒子能飞出平行板,则L=v0t⑦
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$⑧
$a=\frac{qE}{m}$⑨
联立得$y=\frac{2d{L}^{2}}{{d}^{2}+4{L}^{2}}<\frac{d}{2}$     ⑩
假设成立,即粒子在两板间运动的时间为$t=\frac{L}{v_0}$,
侧移的距离$y=\frac{{2d{L^2}}}{{{d^2}+4{L^2}}}$
答:(1)磁感应强度的大小$\frac{4dm{v}_{0}}{q({d}^{2}+4{L}^{2})}$;
(2)要使粒子沿虚线通过平行板电容器,则A、B板间要加多大的电压$\frac{4{d}^{2}m{v}_{0}^{2}}{q({d}^{2}+4{L}^{2})}$;
(3)撤去磁场,保持(2)问中两板间电压和粒子入射速度不变,粒子在两板间运动的时间及侧移的距离为$\frac{2d{L}^{2}}{{d}^{2}+4{L}^{2}}$.

点评 本题中粒子在复合场中运动,要注意明确当粒子做圆周运动时洛仑兹力充当向心力;而在电场中运动时要注意做类平抛运动,由运动的合成与分解进行分析解答.

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