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    美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号（造价高达4.2亿美元）登陆火星后（下图为“凤凰”号着陆情景），为了测定火星的重力加速度，进行了如下实验．在一外方内圆的盒子内放一个小球，且小球质量与盒子质量相等均为m，通过计算机控制，给小球一个初速度υ，让小球在竖直平面内做圆周运动，结果发现小球在经过最高点时盒子刚好能离开地面，已知盒子内壁光滑，半径为R，火星的半径为R'试求：
    （1）火星表面的重力加速度？
    （2）“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度？（第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系为υ2=
    		2
    υ1    ）
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    （1）设小球经过最高点时速度为υ'，由最低点到最高点时，机械能守恒，则有
    1
    2
    mυ′2+mg2R=
    1
    2
    mυ2
    在最高点，由题意可知方盒对小球向下的作用力为mg，由牛顿第二定律得
    F合=mg+mg=m
    v′2
    R

    联立解得：g=
    υ2
    6R
    …①
    （2）设火星质量为M，则由万有引力定律可得在火星表面上有
    GMm
    R′2
    =mg    …②
    当“凤凰”号沿火星表面上附近运动时有
    GMm
    R′2
    =m
    υ21
    R′
    …③
    联立①②③解得：υ1=υ
    R′
    6R

    根据题意可知“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度必须满足第二宇宙速度，即“凤凰”号离开火星时的速度为：υ2=
    		2
    υ1=υ
    R′
    3R

    答：（1）火星表面的重力加速度g=
    υ2
    6R
    ．
    （2））“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度υ
    R′
    3R
    ．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）火星表面的重力加速度？
    （2）“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度？（第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系为υ2=
    		2
    υ1    ）

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    科目：高中物理 来源：2012年甘肃省天水九中高考物理预测试卷（解析版） 题型：解答题

    美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号（造价高达4.2亿美元）登陆火星后（下图为“凤凰”号着陆情景），为了测定火星的重力加速度，进行了如下实验．在一外方内圆的盒子内放一个小球，且小球质量与盒子质量相等均为m，通过计算机控制，给小球一个初速度υ，让小球在竖直平面内做圆周运动，结果发现小球在经过最高点时盒子刚好能离开地面，已知盒子内壁光滑，半径为R，火星的半径为R'试求：
    （1）火星表面的重力加速度？
    （2）“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度？（第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系为）

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