Question

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为h．月球的半径为R，月球表面的重力加速为g，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）“嫦娥一号”绕月飞行时的周期T．

Answer 1

分析：1、月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，化简可得月球质量M．
2、根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，代入M的值，化简可解出周期T．

解答：解：（1）月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

得M=

R2g

G

（2）“嫦娥一号”绕月做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
所以T=2π

(R+h)3 GM

代入M的值得T=2π

(R+h)3 R2g

答：（1）月球的质量M为

R2g

G

；
（2）“嫦娥一号”绕月飞行时的周期T为2π

(R+h)3 R2g

．

点评：本题主要考查天体运动的两个重要关系：1、星球表面的物体受到的重力等于万有引力；2、环绕天体绕中心天体做圆周运动时，万有引力提供向心力．并且要能根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．