Question

13．将80N的力分解，其中一个分力F₁与它的夹角为30度．
（1）当另一个分力F₂最小时求F₁的大小；
（2）当F₂=50N时求F₁的大小．

Answer 1

分析 （1）因为分力和合力构成矢量三角形，当分力F₂与分力F₁垂直时，F₂最小．
（2）F₂=50N时，小于合力80N，根据三角形定则可以判断此时F₁的大小情况．

解答 解：（1）因为垂直段最短，知当分力F₂与分力F₁垂直时，F₂最小．如图．

则F₂时最小值为：F₂=Fsin30°=80×$\frac{1}{2}$N=40N．
此时F₁的大小为F₁=$\sqrt{{F}^{2}-{F}_{2}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}$N=40$\sqrt{3}$N，
（2）当F₂=50N时，根据三角形定则可知，F₁的大小有两种情况，如图．

根据三角形的边角关系可得，此时F₁的大小为（40$\sqrt{3}$-30）N或（40$\sqrt{3}$+30）N；
答：（1）F₂最小时另一个分力F₁的大小为40$\sqrt{3}$N；
（2）F₂=50N时F₁的大小为（40$\sqrt{3}$-30）N或（40$\sqrt{3}$+30）N．

点评 解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则（三角形定则），根据作图法可以确定力的最小值，注意第2问题的两种情况是解题的关键．