Question

从距地面一定高度的位置处下落一个重物可以对地面上的物体造成很大的伤害，但是从更高的空中下落的雨滴打在处于地面的人的身上并未对人造成很大的伤害，于是有人猜测，这可能是由于雨滴在下落的过程中受到的空气阻力的大小与雨滴下落的速度有关的原，于是，他定下了“在一些条件相同的情况下，运动的物体所受的空气阻力和其运动速度之间的关系的课题”进行探究，他设计的实验方案如下：
①用天平测出一个空心小球的质量m；
②用测速仪测出空心小球在空中下落过程中的不同时刻的位置，将数据填入设计好的表格中；
③用天平测出与小球等质量的三份胶泥，每一次实验时将一份填入空心球体内部，使其质量分别为m₁=m，m₂=2m，m₃=3m，m₄=4m；
④用测速仪测出小球在下落的过程中不同时刻的速度；
⑤将测得速度和时刻值对应做成v-t图象；
⑥对所得到的数据和图象进行分析，寻找结论

时刻（s）	下落位置（m）（以开始下落为坐标原点）
0.0	0.000
0.4	0.045
0.8	0.399
1.2	0.798
1.6	1.198
1.8	x

（1）从上述实验来看，由测得的数据和图象可知上表中的x值应该是______；由数据可定性的判定出小球下落的最初的0.0-0.8s内的过程作______直线运动．
（2）由v-t图可以判定出小球在下落的最后阶段做的是______直线运动；并且大致可以知道空气阻力f和速度大小v的函数关系为f=______．

Answer 1

解：（1）从v-t可以看出1s后做匀速直线运动，1.2s-1.6s位移增加0.4m，故速度为：
v==1m/s
故1.8s位置坐标为：x=1.198m+v?△t′=1.198+1×0.2=1.398m；
0.0-0.8s的v-t图象是曲线，表示做变加速直线运动；
（2）由v-t图可以得到小球在下落的最后阶段的速度不变，故可以判定出小球在下落的最后阶段做的是匀速直线运动；
从图象可以看出：
质量为m时，速度为1m/s；
质量为2m时，速度为1.4m/s；
质量为3m时，速度为1.7m/s；
质量为4m时，速度为2m/s；
故空气阻力f和速度大小v的函数关系为f=KV²．
故答案为：（1）1.398；变加速；（2）匀速直线；f=KV²．
分析：（1）从v-t可以看出1s后做匀速直线运动，0.0-0.8s的v-t图象是曲线，表示做变加速直线运动；
（2）从v-t可以看出球在下落的最后阶段做的是匀速直线运动，从图象数据得到空气阻力f和速度大小v的函数关系．
点评：本题关键要能够根据图象得到物体的运动规律，根据表格数据求解物体的位置坐标，较难．