Question

用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′。金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图3所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求在0~15t₀时间内，方框中的最大电流I_m；

（2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长，写出一种措施即可）；

（3）估算在0~15t₀时间内，安培力做的功。

         

图3  方框速度随时间变化的关系

Answer 1

解答：

（1）

     当v=v_m=8v₀时，I有最大值， _{……………………………（6分）}

（2）设金属线框的密度为d。当方框速度v=v_m时，根据牛顿第二定律有

                           

     因为    

                    

      所以    

        可采取的措施有

              a．减小磁场的磁感应强度B；

              b．更换材料，使d和ρ的乘积变大 ……………………………………………（6分）

（3）设方框开始下落时距底面的高度为h₁，第一次弹起后达到的最大高度为h₂。

在下落过程中，根据动能定理有：

                    

        在上升过程中，根据动能定理有：

                    

       又因为   

        由图3可知：   ~均可)

    ~均可)

        且        

        所以       （应与h₁、h₂的值对应） ………（8分）