Question

（15分）将力传感器连接到计算机上就可以测量迅速变化的力的大小。在图甲所示的装置中，可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的之间往复运动，、与竖直方向之间的夹角相等且都为（<10°）。某次实验，用力传感器测得滑块对器壁的压力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中=0时，滑块从点开始运动。试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息。（取10m/s²）求：

（1）压力大小随时间变化的周期与小滑块运动的周期之比；

（2）容器的半径和小滑块的质量；

（3）小滑块运动过程中的最大动能。

Answer 1

解析：（1）读图可得，压力大小随时间变化的周期 s       （1分）

经判断知滑块运动的周期是压力大小变化周期的2倍，故 （2分）

（2）滑块在之间做类似于单摆的简谐运动，周期= s

由=   得容器的半径：R==0.4 m            （3分）

当滑块运动到最低点时，由牛顿第二定律：

                   ①                     （1分）

在点时有：            ②                  （1分）

滑块由到最低点过程机械能守恒得：    ③（2分）

其中，；                           （1分）

由①②③式解得小滑块的质量：m=0.10             （1分）

（3）当滑块运动到最低点时，滑块的最大动能最大，其值为

J      （2分）