Question

【题目】如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢增大转台的转速（在每个转速下都可认为转台匀速转动），已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）

A. 当B受到的摩擦力为零时，A受到的摩擦力方向沿半径指向转台中心

B. B先相对于转台发生滑动

C. 当A、B均相对转台静止时，允许的最大角速度为

D. A刚好要滑动时，转台转动的角速度为

Answer 1

【答案】B

【解析】

当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，此时弹簧的弹力为F弹=kr，则有kr=2mω2r

解得：ω=，此时A受到的向心力＜kr，故A受到的摩擦力向左，故A错误；

当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：kr+μ2mg=2mω12r

解得：ω1=，

假设B不动，当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有kr+μmg=mω221.5r，

解得：ω2=，

因为ω2＞ω1，可知B先滑动，A、B均相对转台静止时允许的最大角速度为

ω1=，故B正确，C错误。

当角速度达到时，角速度继续增加时B将做离心运动，因此此后弹簧的伸长量不再是r，故当A也要滑动式，弹簧的受力发生变化，故A临界角速度和假设AB都不发生相对滑动计算得出的A的临界角速度不相等，即不等于，故D错误

故选：B。