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(1)此时B球的速度;
(2)球A下落的距离.
分析:(1)从剪断细线到两物体加速度相同过程,对A、B两球所组成的系统运用动量定理列式求解;
(2)剪断细线前,释放小球B后,小球B下降过程先加速下降后减速下降,机械能守恒;
剪断细线后两球和弹簧系统机械能守恒,根据守恒定律列式求解即可.
解答:解:(1)当B球运动至最低点时剪断轻绳,此时B球速度为零,经过时间t,A、B两球的加速度相同,说明弹簧处于自由长度,两球均由各自的重力提供的重力加速度g.
在此过程中,A、B两球所组成的系统由动量定理可知:
3mgt=mυA+2mυB
解得:υB=
1
2
(3gt-υA)

(2)根据机械能守恒定律,B球运动至最低点时弹簧所储存的弹性势能等于其重力势能的减小量,为:
Ep=2mg?2x0=4mgx0
在时间t内A、B两球的机械能守恒有:
4mgx0+mghA+2mg(hA-2x0)=
1
2
m
υ
2
A
+
1
2
?2m
υ
2
B

解得:hA=
υ
2
A
+3g2t2-2gυAt
4g

答:(1)此时B球的速度为
1
2
(3gt-υA)

(2)球A下落的距离
υ
2
A
+3g2t2-2gυAt
4g
点评:本题关键明确剪断细线前后系统的运动情况和能量转化情况,难点在于对两个球系统运用动量定理列式分析.
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