Question

半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若两圆盘转过的角度θ=

π

6

时，质点m的速度最大，则恒力F=

 

；若圆盘转过的最大角度θ=

π

3

则此时恒力F=

 

．

Answer 1

分析：两圆盘转过的角度θ时，两个物体构成的系统减小的重力势能等于增加的动能，根据机械能守恒定律列式求解；当F的力矩大于mg的力矩时，质点m的速度增大，当F的力矩小于mg的力矩时，质点m的速度减小，则当两者力矩相等时，质点m的速度最大．根据力矩平衡条件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答：解：以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若两圆盘转过的角度θ=

π

6

时，质点m的速度最大，此时力矩平衡，故：
F?r=mg?2rsin30°
解得：F=mg；
根据能量守恒定律得
F?

π

3

r=mg?2rcos

π

3

解得F=

3mg

π

本题答案是：mg，

3mg

π

．

点评：本题关键在于分析什么时候质点的速度最大，要根据力矩的作用使物体产生转动来分析；同时要能结合功能关系和能量守恒定律列方程求解．