Question

【题目】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L＝1m，导轨平 面与水平面的夹角θ＝37°，下端连接阻值 R＝1Ω的电阻；质量 m＝1kg、阻值 r

＝1Ω的匀质金属棒 cd 放在两导轨上，到导轨最下端的距离 L1＝1m，棒与导轨 垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.9。整个装置处于与导轨平面 垂直（向上为正）的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。认 为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在 0～1.0s 内，金属棒 cd 保持静止，取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2。

（1）求 0～1.0s 内通过金属棒 cd 的电荷量；

（2）求 t＝1.1s 时刻，金属棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；

（3）1.2s 后，对金属棒 cd 施加一沿斜面向上的拉力 F，使金属棒 cd 沿斜面向上 做加速度大小的匀加速运动，请写出拉力 F 随时间 t′（从施加 F 时开 始计时）变化的关系式。

Answer 1

【答案】（1）（2） 方向沿导轨向上（3）

【解析】(1)在01.0s内，金属棒cd上产生的感应电动势为：

E=

其中S=L1×L=1×1=1m；

由闭合电路欧姆定律有：

I=

由于在01.0s内回路中电流恒定，故电量q=It

其中t=1s；

联立解得：q=1C；

(2)若01.1s内金属棒cd保持静止,则在01.1s内回路中的电流不变,t=1.1s时,金属棒cd所受安培力F′=B1IL=0.2×1×1=0.2N，方向沿导轨向下；

又导轨对金属棒cd的最大静摩擦力f’=μmgcos37=0.9×10×0.8=7.2N；

由于mgsin37+F′=6.2N<f′，可知假设成立，金属棒仍保持静止

故所求摩擦力为f=mgsin37+F’=6.2N；方向沿导轨向上；

(2)1.2s后金属棒cd上产生的感应电动势为E′=B2Lv，其中v=at′

金属棒cd所受安培力的大小为：

F安=B2I2L,其中I2=

由牛顿第二定律有：

FmgsinθμmgcosθF安=ma

解得：F=15.2+0.16t’(N)