Question

如图所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连．一个质量为m的物块静止在A点．现用水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去力F，物块以在B点的速度大小冲上斜面，并最终又返回到水平面停下．已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
（1）物块向右运动到B点时速度的大小v；
（2）物块在斜面上运动时加速度的大小a；
（3）物块在斜面上运动的最远距离s；
（4）物体最终的位置．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块向右运动的加速度，通过速度时间公式求出求出到达B点的速度．
（2）根据牛第二定律分别求出物块上滑和下滑时的加速度大小．
（3）根据速度位移公式求出物块在斜面上运动的最远距离．
（4）根据动能定理求出物体最终的位置．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，a1=

F-μmg

m

则物块到达B点时的速度大小v=at=

(F-μmg)t

m

．
（2）根据牛顿第二定律得，物块上滑时的加速度a2=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ．
物块下滑的加速度a3=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ．
（3）物体上滑的最大距离s=

v2

2a2

=

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．
（4）设物体最终的位置距离B点x，根据动能定理得，
-μmgcosθ?2s-μmgx=0-

1

2

mv2
代入数据解得x=

sinθ-μcosθ

μ

-

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．
答：（1）物块向右运动到B点时速度的大小v为

(F-μmg)t

m

．
（2）物体下滑和上滑的加速度大小分别为：gsinθ-μgcosθ、gsinθ+μgcosθ
（3）物块在斜面上运动的最远距离为

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．
（4）距B点距离为x=

sinθ-μcosθ

μ

-

(F-μmg)2t2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理，综合性较强，关键理清过程，选择合适的规律求解．