Question

如图所示，质量为5×10^-8kg的带电微粒以V₀=2m/s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm．当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则当U_AB为多大时粒子恰能从金属板间飞出？

Answer 1

分析：当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，其所受的电场力与重力平衡；当带电粒子恰好从上板边缘飞出电场时，板间电压最大；恰好从下边缘飞出时，板间电压最小．根据牛顿第二定律和运动学结合求出电压U_AB范围．

解答：解：当U_AB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则有mg=

qUAB

d

；①
当带电粒子恰好从上板边缘飞出电场时，板间电压最大，设为U₁，粒子的加速度为a₁；恰好从下边缘飞出时，板间电压最小，设为U₂，粒子的加速度为a₂．
则有：
   上偏时：L=v₀t₁，②
          

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

，③
又由牛顿第二定律得：a₁=

qU1 d -mg

m

④
联立①②③④得，U₁=1800V．
    下偏时：L=v₀t₂⑤
           

1

2

a2

t

2 2

⑥
又a2=

mg- qU2 d

m

⑦
联立①⑤⑥⑦得，U₂=200V．
答：当U_AB为200V≤U≤1800V时粒子恰能从金属板间飞出．

点评：本题中带电粒子的重力不能忽略，粒子做的也是类平抛运动，运用运动的分解法进行研究．