Question

（2012?东城区三模）两条彼此平行、间距为L=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接一电阻，其阻值R=2Ω，右端接阻值R_L=4Ω的小灯泡，如图1所示．在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，两导轨电阻不计．在t=0时刻，用水平力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动．在金属杆从GH位置运动到PQ位 置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．

求：
（1）通过小灯泡的电流I_L；
（2）水平恒力的F的大小；
（3）金属杆的质量m．

Answer 1

分析：金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
由题意可知金属棒应恰好匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，根据棒匀速运动，恒力F等于安培力，由F=BIL可求得安培力，则可求得拉力．
在进入磁场前，棒在力F作用下做匀加运动，由F=ma，v=at求解质量m．

解答：解：（1）金属棒未进入磁场时
电路中总电阻：R_总=R_L+

Rr

R+r

=5Ω=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可求得电动势：
E₁=

△B

△t

S=

△B

△t

dl=1v
则由欧姆定律可求得，通过灯泡的电流：
I_L=

E

R总

=0.1A
（2）由题，灯泡亮度一直不变，则知t=4s时，棒刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动，棒进入磁场后，棒为电源，电路为R与R_L并联，再与r串联，由
    I_L?R_L=I_R?R
得 I_R=0.2A
总电流 I=0.3A
棒匀速运动，因此 F=F_安=0.3N
（3）金属棒进入磁场时，电路中总电阻R_总′=

RRL

R+RL

+r=

10

3

Ω
由E=IR_总′=Blv，得v=1m/s
在进入磁场前，棒在力F作用下做匀加运动，则有
    F=ma，v=at
得 m=

Ft

v

=1.2kg
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A．
（2）水平恒力的F的大小是0.3N；
（3）金属杆的质量m是1.2kg．

点评：本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．